선형대수(Linear Algebra)

선형대수(Linear Algebra)벡터공간(vector space)과 벡터 공간들 사이의 선형함수(linear map)에 대한 학문입니다. 좀 더 포괄적으로는, ‘선형’의 특성을 갖는 대수적 구조에 대한 학문입니다. 그래서 행렬(matrix)과 텐서(tensor) 등등 모두 선형대수에서 다루는 대상입니다.

선형대수는 아마도, 수학에서 가장 중요한 학문일 것입니다. 그 이유는, 선형대수에 관해서는 수학자들이 거의 모든 것을 알고 있다 해도 과언이 아니며, 선형대수가 다른 수많은 수학 분야와 응용수학의 기초가 되기 때문입니다.

벡터공간의 가장 중요한 특징 가운데 하나가 차원을 정의할 수 있다는 것인데, 유한차원 벡터공간과 그 사이의 선형함수에 대해서는, 수학자들이 굉장히 많은 것들을 밝혀놓았습니다. 정규형태(canonical forms), 대각화(diagonalization), 특이값분해(singular value decomposition) 등등 재미있는 여러 성질들이 밝혀져 있습니다.


엄밀히 말해, 선형대수는 아니지만, 미분의 개념은 선형대수와 관련이 많습니다. 왜냐하면, 미분이란 ‘선형 근사’이기 때문입니다. 그래서 미분기하(Differential Geometry)에서 행렬이나 텐서가 사용됩니다.

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