존스 다항식(Jones polynomial)은 존스(Vaughan Jones)의 이름이 붙어있는 매듭 불변량 입니다. 존스 다항식은 방향이 있는 매듭에서 정의됩니다. 사실 존스 다항식은 우리가 보통 생각하는 다항식과는 달리 음의 차수를 가지는… Read more “존스 다항식(Jones polynomial)”
Category: 위상수학(topology)
위상동형(homeomorphic)
두 위상공간 와 가 위상동형(homeomorphic)이라는 것은 일대일 대응(bijective) 함수 가 존재해서 가 의 열린 집합과 의 열린 집합 사이에 일대일 대응이 되는 것을 의미합니다. 즉, 가 에서 열린… Read more “위상동형(homeomorphic)”
연속성(continuity)
연속함수(continuous function)는 직관적 의미에서, 정의역의 값이 ‘연속적’으로 변할 때 대응되는 함수값 역시 ‘연속적’으로 변하는 함수를 말합니다. 다르게 표현하면, 정의역의 값이 ‘살짝’ 변할 때 대응되는 함수값 역시 ‘살짝’… Read more “연속성(continuity)”
푸앵카레-호프 정리(Poincaré-Hopf theorem)
푸앵카레-호프 정리(Poincaré–Hopf theorem)는 다양체(manifold) 혹은 오비폴드(orbifold) 위에서 벡터장의 지수(index of a vector field)와 오일러 지표(Euler characteristic)을 연관지어주는 신기한 정리입니다. 쉽게 말해, 다양체 위에 부드러운(smooth) 벡터장이 있을 때, 그… Read more “푸앵카레-호프 정리(Poincaré-Hopf theorem)”
감김수(winding number)
평면 에서 폐곡선 와 그 폐곡선이 지나지 않는 점 가 있을 때, 감김수(winding number) 는 가 주위를 시계반대 방향으로 감기는 횟수를 의미합니다. (위키피디아에서 가져온 아래 그림을 보면 바로… Read more “감김수(winding number)”
대수학의 기본 정리(Fundamental Theorem of Algebra)
대수학의 기본 정리(fundamental theorem of algebra)란 복소수() 계수의 다항식, 즉 은 상수가 아니라면 항상 근을 갖는 다는 것입니다. 즉, 가 대수적으로 닫혀있다(algebraically closed)는 정리입니다. (사실 이 정리가… Read more “대수학의 기본 정리(Fundamental Theorem of Algebra)”
매듭이론(Knot Theory)
매듭이론(Knot Theory)은 말 그대로 매듭(knot)을 연구하는 학문인데, 여기서 매듭이란 주로 원()이 3차원 공간( 혹은 )에 들어있는 형태를 의미합니다. (더 높은 차원을 다루는 경우, 이 에 들어있는 형태 또한… Read more “매듭이론(Knot Theory)”
위상수학(Topology)
(동음이의어 위상(topology)에 대한 문서는 링크를 참고하세요.) 위상수학(Topology)은 ‘가까움’이라는 추상적인 개념을 수학적으로 다루는 학문입니다. 가까움이라는 직관적인 개념은, 19세기 말에서 20세기 초에 칸토어(Cantor), 푸앵카레(Poincaré), 하우스도르프(Hausdorff), 쿠라토스키(Kuratowski) 등 여러 수학자들에 의해… Read more “위상수학(Topology)”
위상공간(topological space)
위상공간이란 위상(topology)이 주어져 있는 집합을 의미합니다. 집합 에 위상 이 주어져 있다는 것은, 이며, 가 다음을 만족함을 의미합니다. (즉, 하나의 집합에는 여러가지 종류의 위상이 주어질 수 있습니다.) 이 때,… Read more “위상공간(topological space)”
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