초현실수(surreal number)는 수학자 존 콘웨이(John H. Conway)가 생각해낸 ‘수’입니다. 초현실수는 ‘가장 큰 순서체(ordered field)‘로, 모든 실수(real number)와 순서수(ordinal number)를 포함합니다. 여기서 초현실수가 ‘가장 큰 순서체’는 것은, ‘어떠한 순서체도… Read more “초현실수(surreal number)”
Month: December 2015
정지 문제(halting problem)
정지 문제(halting problem)는 튜링 기계(Turing machine)을 사용했을 때 결정불가능(undecidable)인 문제의 대표적 예시입니다. 튜링 기계란 간단히 말해 현대의 프로그램과 같은 것입니다. 수학적으로는, 각 칸에 (유한한 개수의) 문자를 하나씩… Read more “정지 문제(halting problem)”
극한(limit)
극한(limit)의 개념은 수학의 전반에 있어서 매우 중요한 개념입니다. 가장 쉬운 형태의 극한의 개념이 사용되는 곳은 해석학(analysis)입니다. 극한이 있기에 해석학에서 미분(derivative)과 적분(integration)을 정의할 수 있을 정도로 극한은 매우 중요한 개념입니다.… Read more “극한(limit)”
부등식(inequality)
부등식(inequality)이란 말 그대로 부등식 기호 를 포함하는 식을 말합니다. 때로 부등식은 등식보다 더 근본적인데요, 왜냐하면 많은 경우 등식()을 증명하기 위해서 양쪽 방향의 부등식(, )을 증명하기 때문입니다. 많이… Read more “부등식(inequality)”
감김수(winding number)
평면 에서 폐곡선 와 그 폐곡선이 지나지 않는 점 가 있을 때, 감김수(winding number) 는 가 주위를 시계반대 방향으로 감기는 횟수를 의미합니다. (위키피디아에서 가져온 아래 그림을 보면 바로… Read more “감김수(winding number)”
대수학의 기본 정리(Fundamental Theorem of Algebra)
대수학의 기본 정리(fundamental theorem of algebra)란 복소수() 계수의 다항식, 즉 은 상수가 아니라면 항상 근을 갖는 다는 것입니다. 즉, 가 대수적으로 닫혀있다(algebraically closed)는 정리입니다. (사실 이 정리가… Read more “대수학의 기본 정리(Fundamental Theorem of Algebra)”
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